與早期科學家和數學家使用的參數化方程相比，高迪的懸掛模型的創(chuàng)新關鍵是，它能夠自動的計算出其參數化方程的結果。高迪可以通過重力對繩索的作用，輕易地獲得懸鏈線的形狀，而不是手工的計算懸鏈線的參數方程。這種模擬計算方法被Frei Otto所發(fā)展，例如源自肥皂薄膜的極小曲面和通過浸在液體中的羊毛生成的最小路徑。
Otto（1996）使用了這些找形模型進行了設計。一種通過探究自然的參數化建模方式。在高迪的項目中，懸鏈模型在方便其找形的同時也使他的設計具有結構合理的形體，而且當高迪調整模型的參數時，模型的形態(tài)也會自動的發(fā)生改變。這組成了參數化建模教義非常重要的一部分，即參數化建模的優(yōu)點建立在探索的結果的基礎上。最初對于參數化的定義并沒有改變，這些通過模擬化實現(xiàn)的參數化模型，都具有一系列的通過獨立的參數與顯函數運算而得到的量。然而這都建立在對模型提供的可能性的探索之上。
曼海姆多功能大廳屋頂, 1970-1975年, 德國曼海姆 ，Frei Otto
聯(lián)邦園藝博覽會音樂館, 1955年, 德國 卡塞爾，Frei Otto
Frei Otto Tips：
Frei Otto 定義了三種不同的基本形式：
1. Direct path networks,
2. Minimal path networks,
3. Minimizing detour networks。
1. Direct path networks, 即連接所有目的地的點，獲得最直接，也最不費腦子的路徑。下圖是Rhino中五個點全部連接的一個 Direct path networks.
直接路徑圖例
2、對于Minimal path networks的研究，FreiOtto再次使出了殺手锏，即利用物質本身屬性，來研究模擬自然條件下所存在的最節(jié)約能量的穩(wěn)態(tài)。這次他使用的道具是肥皂。
下圖是肥皂泡模擬的Minimalpath system，所謂的最短路徑，就是優(yōu)化之后的所有線段的長度最短。圖中有比較，原來三點之間的Direct path長度為2，但是利用肥皂泡原理得到的120°夾角路徑，長度為1.93，實現(xiàn)了路徑長度的優(yōu)化。minimal path system, 顧名思義，通過這個嚴格的數學方式得到的最終結果，路徑總長是唯一的一個定值，也就是理論上的最小值，這個模型最終是一個樹狀模型，沒有任何冗余的連接。
最短路徑圖例
3、第三個基本形式Detour path networks中出現(xiàn)了FreiOtto另一個非常有名的模擬實驗，是的，他又用道具了，這次用到的是羊毛線模型 Wool-thread model. 左圖為連接各個目的點的干燥的羊毛，右圖為濕潤的羊毛。濕潤的羊毛彼此之間因為水的張力作用吸附在了一起，形成了多個路徑變?yōu)橐粋�路徑的轉變。這個實驗的意圖在于減少各個目的點的Direct path的總長度，同時讓繞圈因素維持在一個比較低的范圍。3.Detour path networks 和 2. Minimal path networks 有很多相似點，都是為了縮短路徑，不同處在于，后者2更傾向于用一個完美的數學思路來模擬，得到的是唯一解。而前者3得到的模擬結果并不是唯一的，因為諸多影響因素的不同，而最終會得到不同的結果，但是這些結果的共同目標都是優(yōu)化路徑總長度。
羊毛物理方法示意
對于Detour path system的利用也是非常廣泛，因為在建筑行業(yè)中，設計并不是唯一解，比如說做城市設計，絕對不會有要求說這片地最后的道路總長一定要滿足Minimal path的理論最小值。相反，一個有多個可控參數，可調整又可優(yōu)化路網總長度的模擬工具不是更好？Detour path system 橫空出世，來看Zahahadid事務所2006年在伊斯坦布爾做的這個城市設計，下面的視頻摘自其官網，模擬了如何從Directpath到優(yōu)化后的道路（下圖的形狀）的漸變過程，形象生動。
Zaha Hadid 使用Detour path system進行伊斯坦布爾城市設計
文章翻譯并編輯自Daniel Davis 《A History of Parametric》
胡雨辰 同濟大學建筑與城市規(guī)劃學院碩士研究生
