在Dana的文章中，參數化這個名詞并沒有給出準確的定義。Dana既沒有將自己對晶體的描繪闡述為參數化，也沒有認為自己的設計是用參數化的方式來表達的（不像Patrik Schumacher現在（2009a, 15）將參數化作為一個劃時代的新風格的詞語）。相反，Dana使用了參數化最原始的數學含義，把參數化作為一個和其他諸如平行、相交、平面等沒有太大差別的數學術語。
參數化，在1837年Dana使用和現在數學家使用時，它表示了一種被《數學簡明百科全書》解釋為“表示若干獨立變量的顯函數的方程，被稱為參數“這一定義闡述了兩個關鍵標準：
1、 參數化的等式使用一系列參數來表達變量
2、 變量計算的結果與顯函數中的參數有關。這是在之后的定義中非常重要的一點內容，因為有些當代建筑師認為相關性構成了參數化的相互關系。
數學Tips:
解析式中明顯地用一個變量的代數式表示另一個變量時，稱為顯函數
一個參數化等式的例子，懸鏈線的方程：
數學Tips:
懸鏈線(Catenary) 是一種曲線，因其與兩端固定的繩子在均勻引力作用下下垂相似而得名。適當選擇坐標系后，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數。
這兩個等式滿足參數化方程的標準。對于第一條：等式用一組參數（參數a，控制了曲線的形狀；參數t，控制了曲線與軸的交點位置）來表達了一組變量（在這里是變量x和變量y）。對于第二條，等式的結果（x和y）與顯函數的參數（a和t）有關。
這是術語“參數化”的起源：一組由若干參數通過顯函數表達的變量。
模擬（非數字化）的參數化： 高迪
除了1837年Dana關于參數化晶體繪圖的文章，19世紀還有許多科學與數學與參數化關聯的例子。John Leslie（1821,390）爵士的例子便發生在那個時代，在他幾何學分析的論著中，用“參數化的圓”證明了懸鏈線的自相似性。另一個例子是Samuel Earnshaw（1839，102）寫的一篇論文，論述了“參數化雙曲面”在線性力作用下的變形，從而給出了Earnshaw定理。上面的例子只是使用參數化方程表示幾何體的眾多例子中的兩個，那時是19世紀末，在Antoni Gaudi第一次使用參數化懸鏈線和參數化雙曲拋物面設計曲面之前。
物理Tips：
恩紹定理(Earnshaw's theorem)指出點粒子集不能被穩定維持在僅由電荷的靜電相互作用構成的一個穩定靜止的力學平衡結構。通俗的來講，舉一個磁場的例子，將一塊磁鐵飄浮在另一塊磁鐵之上是不可能的。
我們沒法知道高迪是否受到了用參數化等式來定義幾何體的科學家和數學家們的直接影響。現在圣家堂的執行建筑師Mark Burry（2007a，11）表示, 高迪自己幾乎沒有寫下過任何關于不斷超越極限的動力、理論和實踐的文字。眾所周知，高迪在大學上曾修讀過高級數學、普通物理、自然科學和畫法幾何。高迪對數學的深刻認識是他建筑學的基礎，特別對于他晚期的建筑來說。他晚期的建筑幾乎包含了所有的數學直紋曲面——螺旋面，拋物面，雙曲面，它們通過直紋線，布爾值，比率和懸鏈線的參數化方法聯系在一起。無論高迪是否知道在他之前對于參數化定義幾何體的研究工作，高迪肯定在設計建筑時，使用了以參數化方程為基礎的模型。
數學Tips：
如果曲面方程為r(u,v)=a(u)+v*l(u)，其中l(u)為單位向量，則稱此曲面為直紋面(ruledsurface)
這時v曲線為直線，因此直紋面是由一條條直線所織成，這些直線就稱為此直紋面的（直）母線。柱面和錐面都是直紋面。二次曲面中的單葉雙曲面和雙曲拋物面（馬鞍面）也是直紋面。
Hooke（1675,31）關于懸鏈模型的字謎，在那時，這樣的形式經常被用作結果發布前首次聲稱一個觀點的方法。
在高迪的建筑中，我們可以經常看到其使用參數化方程的線索，但也許最能說明這一點的是他對懸鏈模型的使用。懸鏈模型起源于1675年Robert Hooke的字謎“abcccddeeeeefggiiiiiiiiillmmmmnnnnooprrsssttttttuuuuuuuuu”，它轉譯自拉丁語“懸掛的自由曲線，反轉過來可以成為精確的拱形。”高迪使用這一定理來設計古埃爾公園禮拜堂。他通過將鉛彈寄在繩子下來獲得禮拜堂倒立的模型。根據Hooke的定律，懸索會形成一種形態，當倒置時，所有的部分都只會收到壓力。懸鏈模型具有參數化方程的所有要素。它具有一系列的獨立參數（繩長，錨點位置，鉛彈等重量），并且它有一系列的輸出結果（繩上不同點的不同位置），它由參數通過顯函數生成（在這里是牛頓運動學定律）。通過改變這個參數化模型中的獨立參數，高迪可以生成各種版本的古埃爾公園里禮拜堂方案，并且可以確信其結構一定是純受壓的。
古埃爾公園中懸掛的高迪的懸掛模型
