與早期科學(xué)家和數(shù)學(xué)家使用的參數(shù)化方程相比，高迪的懸掛模型的創(chuàng)新關(guān)鍵是，它能夠自動(dòng)的計(jì)算出其參數(shù)化方程的結(jié)果。高迪可以通過重力對(duì)繩索的作用，輕易地獲得懸鏈線的形狀，而不是手工的計(jì)算懸鏈線的參數(shù)方程。這種模擬計(jì)算方法被Frei Otto所發(fā)展，例如源自肥皂薄膜的極小曲面和通過浸在液體中的羊毛生成的最小路徑。
Otto（1996）使用了這些找形模型進(jìn)行了設(shè)計(jì)。一種通過探究自然的參數(shù)化建模方式。在高迪的項(xiàng)目中，懸鏈模型在方便其找形的同時(shí)也使他的設(shè)計(jì)具有結(jié)構(gòu)合理的形體，而且當(dāng)高迪調(diào)整模型的參數(shù)時(shí)，模型的形態(tài)也會(huì)自動(dòng)的發(fā)生改變。這組成了參數(shù)化建模教義非常重要的一部分，即參數(shù)化建模的優(yōu)點(diǎn)建立在探索的結(jié)果的基礎(chǔ)上。最初對(duì)于參數(shù)化的定義并沒有改變，這些通過模擬化實(shí)現(xiàn)的參數(shù)化模型，都具有一系列的通過獨(dú)立的參數(shù)與顯函數(shù)運(yùn)算而得到的量。然而這都建立在對(duì)模型提供的可能性的探索之上。
曼海姆多功能大廳屋頂, 1970-1975年, 德國曼海姆 ，Frei Otto
聯(lián)邦園藝博覽會(huì)音樂館, 1955年, 德國 卡塞爾，Frei Otto
Frei Otto Tips：
Frei Otto 定義了三種不同的基本形式：
1. Direct path networks,
2. Minimal path networks,
3. Minimizing detour networks。
1. Direct path networks, 即連接所有目的地的點(diǎn)，獲得最直接，也最不費(fèi)腦子的路徑。下圖是Rhino中五個(gè)點(diǎn)全部連接的一個(gè) Direct path networks.
直接路徑圖例
2、對(duì)于Minimal path networks的研究，FreiOtto再次使出了殺手锏，即利用物質(zhì)本身屬性，來研究模擬自然條件下所存在的最節(jié)約能量的穩(wěn)態(tài)。這次他使用的道具是肥皂。
下圖是肥皂泡模擬的Minimalpath system，所謂的最短路徑，就是優(yōu)化之后的所有線段的長度最短。圖中有比較，原來三點(diǎn)之間的Direct path長度為2，但是利用肥皂泡原理得到的120°夾角路徑，長度為1.93，實(shí)現(xiàn)了路徑長度的優(yōu)化。minimal path system, 顧名思義，通過這個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方式得到的最終結(jié)果，路徑總長是唯一的一個(gè)定值，也就是理論上的最小值，這個(gè)模型最終是一個(gè)樹狀模型，沒有任何冗余的連接。
最短路徑圖例
3、第三個(gè)基本形式Detour path networks中出現(xiàn)了FreiOtto另一個(gè)非常有名的模擬實(shí)驗(yàn)，是的，他又用道具了，這次用到的是羊毛線模型 Wool-thread model. 左圖為連接各個(gè)目的點(diǎn)的干燥的羊毛，右圖為濕潤的羊毛。濕潤的羊毛彼此之間因?yàn)樗膹埩ψ饔梦皆诹艘黄穑纬闪硕鄠�(gè)路徑變?yōu)橐粋�(gè)路徑的轉(zhuǎn)變。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的意圖在于減少各個(gè)目的點(diǎn)的Direct path的總長度，同時(shí)讓繞圈因素維持在一個(gè)比較低的范圍。3.Detour path networks 和 2. Minimal path networks 有很多相似點(diǎn)，都是為了縮短路徑，不同處在于，后者2更傾向于用一個(gè)完美的數(shù)學(xué)思路來模擬，得到的是唯一解。而前者3得到的模擬結(jié)果并不是唯一的，因?yàn)橹T多影響因素的不同，而最終會(huì)得到不同的結(jié)果，但是這些結(jié)果的共同目標(biāo)都是優(yōu)化路徑總長度。
羊毛物理方法示意
對(duì)于Detour path system的利用也是非常廣泛，因?yàn)樵诮ㄖ袠I(yè)中，設(shè)計(jì)并不是唯一解，比如說做城市設(shè)計(jì)，絕對(duì)不會(huì)有要求說這片地最后的道路總長一定要滿足Minimal path的理論最小值。相反，一個(gè)有多個(gè)可控參數(shù)，可調(diào)整又可優(yōu)化路網(wǎng)總長度的模擬工具不是更好？Detour path system 橫空出世，來看Zahahadid事務(wù)所2006年在伊斯坦布爾做的這個(gè)城市設(shè)計(jì)，下面的視頻摘自其官網(wǎng)，模擬了如何從Directpath到優(yōu)化后的道路（下圖的形狀）的漸變過程，形象生動(dòng)。
Zaha Hadid 使用Detour path system進(jìn)行伊斯坦布爾城市設(shè)計(jì)
文章翻譯并編輯自Daniel Davis 《A History of Parametric》
胡雨辰 同濟(jì)大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院碩士研究生
